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告别数值发散 - 在Max/MSP gen~中运用RK4方法精确模拟洛伦兹吸引子
玩Max/MSP，特别是gen~的朋友，可能都尝试过模拟一些有趣的动态系统，比如经典的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）。用简单的欧拉法（Euler method）快速搞个原型出来爽一下是挺方便，但当你开始追求更高的精度，或者在较低采样率（比如你想节省CPU资源时）、系统参数比较极端（临界混沌边缘）的情况下，欧拉法那点儿可怜的精度和稳定性问题就暴露无遗了，搞不好数值直接就飞了。 这时候，就该轮到更高级的数值积分方法出场了。今天咱们就来聊聊怎么在gen~环境里，用大名鼎鼎的四阶龙格-库塔法（RK4）来更精确、更稳定地模拟像洛伦兹吸引子这样的由微分方程定义的动态系...
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Max/MSP进阶 - 利用gen~榨干CPU性能，打造模块化友好的混沌振荡器
玩Max/MSP和模块合成器的朋友们，是不是总觉得需要一些更“野”、更“活”、更不可预测的调制源或者声音本身？普通的LFO、随机信号有时显得太“规矩”了。今天，咱们就来聊聊怎么用Max/MSP里的“性能怪兽”—— gen~ 环境，来构建高性能的混沌振荡器，并且把它变成能直接驱动你模块合成器的CV信号！ 为什么是 gen~ ？混沌算法的性能瓶颈 混沌系统，比如经典的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）或者蔡氏电路（Chua's Circuit），它们的迷人之处在于其非线性、确定性但又对初始条件极...
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gen~深度探索：非线性耦合摆系统的混沌之声与同步之舞
咱们玩Max/MSP，尤其是深入到 gen~ 这个层面的，很多时候是在用代码“雕刻”声音。线性系统，比如简单的胡克定律式耦合（ 力 = k * (位置A - 位置B) ），固然能模拟出一些有趣的物理现象和声音，但往往显得有些…“规矩”。自然界和许多物理系统，其相互作用远比线性关系复杂得多。这次，咱们就来点“刺激”的，一头扎进 gen~ 里，模拟带有 非线性耦合 的摆系统，看看当耦合力不再是简单的线性关系，而是引入 sin 函数这类非线性元素时，会发生什么奇妙的动力学行为，...
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Max/MSP gen~ 物理模拟进阶：为何以及如何在 gen~ 中使用 Verlet 积分实现能量守恒
在 Max/MSP 中进行物理模拟，无论是为了创造独特的交互式音效，还是构建复杂的控制系统，我们常常会遇到一个棘手的问题： 稳定性 ，尤其是 能量守恒 。 想象一下，你模拟了一个简单的钟摆或者一个弹簧-质量系统。理想情况下，如果没有外力或阻尼，它的总能量（动能+势能）应该保持不变。然而，使用最基础的数值积分方法，比如 欧拉法 (Euler method) ，你会发现模拟系统要么能量逐渐泄露、最终停止，要么能量莫名其妙地增加，导致系统“爆炸”，数值溢出。 这对于需要长时间稳...